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在極坐標系中,求圓上的點到直線的距離的最大值.

試題分析:將極坐標方程化為直角坐標方程,求出圓心到直線的距離并判斷直線與圓的位置關系,在直線與圓相離的前提下,利用結論:圓上一點到直線的距離的最大值為(其中為圓的半徑長)求解該問題.
試題解析:在圓的極坐標方程兩邊同時乘以
化為直角坐標方程為,即,              3分
故圓的圓心坐標為,半徑為,                       4分
將直線的極坐標方程化為直角坐標方程為,     6分
所以圓的圓心到直線的距離為,故直線與圓相離,      8分
于是圓上的點到直線的距離的最大值為   10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線過點P(-2,-4)的直線為參數)與曲線C相交于點M,N兩點.
(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;
(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數列,求實數a的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在極坐標系中,已知圓的圓心,半徑 
(Ⅰ)求圓的極坐標方程;
(Ⅱ)若,直線的參數方程為為參數),直線交圓兩點,求弦長的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在極坐標系中,圓ρ=-2sin θ的圓心的極坐標是(  )
A.B.C.(1,0) D.(1,π)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設曲線的參數方程為為參數),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,則曲線上到直線距離為的點的個數為:             .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(1)在極坐標系中,定點,點在直線上運動,則線段的最短長度為           .
(2)已知不等式有實數解,則實數的取值范圍是             .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知曲線C的參數方程是為參數),以直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,并取相同的長度單位建立極坐標系,則曲線C的極坐標方程是           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(極坐標)以直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,點的極坐標是,則點直角坐標是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在極坐標中,已知圓經過點,圓心為直線與極軸的交點,求圓的極坐標方程.

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