Question

在集合{1，2，3，4，5}中任取一個偶數a和一個奇數b構成以原點為起點的向量

α

=（a，b），從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個數為t，在區間[1，

t

3

]和[2，4]分別各取一個數，記為m和n，則方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦點在x軸上的橢圓的概率是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  3

  4

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質,古典概型及其概率計算公式

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程,概率與統計

分析：本題是一個古典概型，a的取法有2中，b的取法有3中，得到可以組成向量的個數，從中任取兩個向量共C₆²種取法，再確定平面區域及相應的面積，根據概率公式得到結果．

解答： 解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是取出數字，構成向量，a的取法有2種，b的取法有3種，故向量

α

有6個，從中任取兩個向量共C₆²=15種取法，即t=15；
∴區間[1，5]和[2，4]圍成一個矩形，面積為8，
其中滿足m＞n的區域如圖所示，面積為

(1+3)×2

2

=4，
∴方程

x2

m2

+

y2

n2

=1表示焦點在x軸上的橢圓的概率是

4

8

=

1

2

．
故選：D．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，考查組合數問題、考查平面區域及面積的計算，綜合性強．