Question

10、函數(shù)f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上是減函數(shù)，那么f（x）在（1，+∞）上（　　）

A、是減函數(shù)且無最小值

B、是增函數(shù)且無最大值

C、是增函數(shù)且有最大值

D、是減函數(shù)且有最小值

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上是減函數(shù)，求出a的范圍，然后根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性和最值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_a|x-1|在（0，1）上是減函數(shù)，
∴f（x）=log_a（1-x）在（0，1）上是減函數(shù)，而1-x是減函數(shù)則a＞1
∴f（x）=log_a|x-1|=log_a（x-1），x-1是增函數(shù)，而a＞1
則f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，且無最大值．
故選B．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，正確解答本題，關鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與絕對值函數(shù)的單調(diào)性判斷復合函數(shù)的單調(diào)性，本題中復合函數(shù)的單調(diào)性已知，外層函數(shù)的單調(diào)性已知，故需要判斷出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性來確定正確選項．