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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)橢圓4x²+y²=1的平行弦的斜率為2，求這組平行弦中點(diǎn)的軌跡．

取平行弦中的一條弦AB在y軸上的截距m為參數(shù)，并設(shè)A(x₁，
設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M(x，y)，則

消去m，得中點(diǎn)M的軌跡方程

；又由

得

故平行弦中點(diǎn)的軌跡是除去端點(diǎn)的線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以

軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為

的直線，被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為

，試求拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線

上有一點(diǎn)

，以

為一個(gè)頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接

，使得

的重心是拋物線的焦點(diǎn)，求

所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以

＝－1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為( )

A．

＝1

B．

＝1

C．

＝1

D．

＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知點(diǎn)

，

分

所成的比為2，

是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足

.（1）求點(diǎn)

的軌跡

對(duì)應(yīng)的方程；（2）已知點(diǎn)

在曲線

上，過點(diǎn)

作曲線

的兩條弦

，且直線

的斜率

滿足

，試推斷：動(dòng)直線

有何變化規(guī)律，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)

，則線段AB的方程為（）

A．	B．
C．	D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩點(diǎn)M(1，

)、N(－4，－

)，給出下列曲線方程:
①4x+2y－1="0," ②x²+y²="3," ③

+y²="1," ④

－y²=1,在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)F₁、F₂分別是雙曲線x²-y²＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y＝kx+b (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）向量