【題目】(2018·日照一模)如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點，直線A1C交平面AB1D1于點M，給出下列結論：
①A、M、O三點共線；②A、M、O、A1不共面；③A、M、C、O共面；④B、B1、O、M共面．
其中正確結論的序號為________．
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【題目】如圖，三棱柱
中，側棱
平面
， 
為等腰直角三角形， 
，且
， 
分別是
的中點.
(1)若
是
的中點，求證： 
平面
；
(2)若
是線段
上的任意一點，求直線
與平面
所成角正弦的最大值.
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【題目】已知拋物線
的焦點為
, 直線
過點
.
(Ⅰ)若點
到直線
的距離為
, 求直線
的斜率;
(Ⅱ)設
為拋物線上兩點, 且
不與
軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點
, 求證: 線段中點的橫坐標為定值.
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【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左，右焦點分別為F1，F2，上頂點和右頂點分別為B，A，線段AB的中點為D，且
，△AOB的面積為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，若△MF2N的面積為
，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．
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【題目】若直角坐標平面內兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數y＝f(x)的圖象上；②P，Q關于原點對稱，則稱(P，Q)是函數y＝f(x)的一個“伙伴點組”(點組(P，Q)與(Q，P)看作同一個“伙伴點組”).已知函數f(x)＝
有兩個“伙伴點組”，則實數k的取值范圍是( )
A. (－∞，0) B. (0，1)
C. 
D. (0，＋∞)
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【題目】(2017·太原市模擬題)已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C所對的邊，a＝2bcosB，b≠c.
(1)證明：A＝2B；
(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.
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【題目】某市擬招商引資興建一化工園區，新聞媒體對此進行了問卷調查，在所有參與調查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如表所示：
支持 | 保留 | 不支持 | |
30歲以下 | 900 | 120 | 280 |
30歲以上（含30歲） | 300 | 260 | 140 |
（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取部分市民做進一步調研（不同態度的群體中亦按年齡分層抽樣），已知從“保留”態度的人中抽取了19人，則在“支持”態度的群體中，年齡在30歲以上的人有多少人被抽取；
（Ⅱ）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人做進一步的調研，將此6人看作一個總體，在這6人中任意選取2人，求至少有1人在30歲以上的概率．
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【題目】四棱錐A－BCDE中，側棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC＝2DE＝4，H，I分別是AD，AE的中點．
(Ⅰ)在AB上求作一點F，BC上求作一點G，使得平面FGI∥平面ACD；
(Ⅱ)求平面CHI將四棱錐A－BCDE分成的兩部分的體積比．
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【題目】（本小題共12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值.
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