Question

（2012•貴州模擬）如圖，在直角三角形ABC的斜邊AB上有一點P，它到這個三角形兩條直角邊的距離分別為4和3，則△ABC面積的最小值是（　　）

A．12

B．18

C．24

D．48

Answer 1

分析：設∠B=θ，將BC、AC用θ表示出來，然后根據直角三角形的面積公式表示其面積，最后利用基本不等式求出最值即可．

解答：解：設∠B=θ，則BC=4+

3

tanθ

，AC=3+4tanθ，θ∈（0，

π

2

）
∴S_△ABC=

1

2

AC×BC=

1

2

（=3+4tanθ）（4+

3

tanθ

）=

1

2

（24+16tanθ+

9

tanθ

）≥

1

2

（24+2

16×9

）=24
當且僅當tanθ=

3

4

時取等號
故選C．

點評：本題主要考查了三角形的面積，以及基本不等式的應用，同時考查了計算能力，屬于基礎題．