已知數列
是首項為
，公比
的等比數列，設
.
（1）求證數列
的前n項和
；
（2）若
對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍.
(1)
(2)
解析試題分析：
(1)已知等比數列的首項與公比,根據等比數列的通項公式即可求的數列的通項公式,帶入即可求出數列
的通項公式,不難發現,分別為等比數列與等差數列,則利用錯位相減法即可求出的前n項和.
(2)該問題是個恒成立問題,只需要求出數列的最大值,則需要考查該數列的單調性,不妨設對數列的相鄰兩項做差,不難發現數列的第一與第二項相等,從第三項開始單調遞減,則該數列的最大值為
,則m滿足
,帶入解二次不等式即可求的
的取值范圍.
試題解析：
(1)由題意知，
，
所以
，
故
，
所以
3分
所以
于是
兩式相減得
所以
7分
（2）因為
所以當
時，
,
當
,
所以當時，
取最大值是
,
又
,
所以
即
12分
考點：等差數列與等比數列錯位相減法恒成立最值
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設等比數列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2(
)
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數，使這n+2個數組成一個公差為dn的等差數列，
①在數列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數列）成等比數列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
是公差不等于0的等差數列，
是等比數列
，且
.
（1）若
,比較
與
的大小關系；
（2）若
.（ⅰ）判斷
是否為數列中的某一項，并請說明理由；
（ⅱ）若
是數列中的某一項，寫出正整數
的集合（不必說明理由）.
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的各項均為正數，且
成等差數列，
成等比數列.
，記
，
,求證：
}的前n項和為S，且S3=2S2+4，a5=36．
，
，求Tn
的各項均為正數，其前
項和為
，且
，
，數列
是首項和公比均為
的等比數列.
是等差數列；
，求數列
的前
.
為銳角，且
，函數
，數列
的首項
，
.
的表達式；（2）求數列
項和
.
的前四項和
成等比.
，若
恒成立，求實數
的最大值.