【題目】已知：2x≤256且log2x≥ 
，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數log2（ 
）log2（ 
）的最大值和最小值以及相應的x的取值．
【答案】
（1）解：由2x≤256=28，∴x≤8．
且log2x≥ 
= 
，可得 x≥ 
．
綜上可得， ≤x≤8，即x的范圍為[ ，8]
（2）解：由（1）可得， ≤x≤8，∴ ≤log2x≤3，
∴f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2）= ﹣ 
，
∴當 log2x= 
時，函數f（x）取得最小值為﹣ ，此時，x=2 ．
當 log2x=3時，函數f（x）取得最大值為2，此時x=8
【解析】（1）由2x≤256求得x≤8，再由log2x≥ 求得 x≥ ，綜上可得x的范圍．（2）由（1）可得， ≤x≤8， ≤log2x≤3，再根據f（x）=（log2x﹣1）（log2x﹣2），利用二次函數的性質求得它的最值，以及此時對應的x值．
陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解心肺疾病是否與性別有關，在市第一人民醫院隨機對入院50人進行了問卷調查，得到如下的列聯表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，現在從患心肺疾病的10位女性中，選出3位進行其他方面的排查，其中患胃病的人數為
，求
的分布列、數學期望.
參考公式： 
，其中
.
下面的臨界值僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知X和Y是兩個分類變量，由公式K2= 
算出K2的觀測值k約為7.822根據下面的臨界值表可推斷（ ）
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.推斷“分類變量X和Y沒有關系”犯錯誤的概率上界為0.010
B.推斷“分類變量X和Y有關系”犯錯誤的概率上界為0.010
C.有至少99%的把握認為分類變量X和Y沒有關系
D.有至多99%的把握認為分類變量X和Y有關系
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1：已知正方形ABCD的邊長是2，有一動點M從點B出發沿正方形的邊運動，路線是B→C→D→A．設點M經過的路程為x，△ABM的面積為S． 
（1）求函數S=f（x）的解析式及其定義域；
（2）在圖2中畫出函數S=f（x）的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（
為自然對數的底數），
， 
.
（1）若
是
的極值點，且直線
分別與函數
和
的圖象交于
，求
兩點間的最短距離；
（2）若
時，函數
的圖象恒在
的圖象上方，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）=|lnx|，若函數g（x）=f（x）﹣ax在區間（0，3]上有三個零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0， 
）
B.（ 
，e）
C.（0， ]
D.[ ， ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖：
求分數在
的頻率及全班人數；
求分數在
之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中
間矩形的高；
若要從分數在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數在
之間的概率．
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