Question

f（x）滿足對任意的實數a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2016)

f(2015)

=（　�。�

A．1006

B．2016

C．2013

D．1008

Answer 1

分析：在f（a+b）=f（a）•f（b）中令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），變形為

f(a+1)

f(a)

=f（1）=2．以此可以答案可求．

解答：解：∵f（x）滿足對任意的實數a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）•f（1），∴

f(a+1)

f(a)

=f（1）=2．
∴

f(2)

f(1)

=

f(4)

f(3)

=

f(6)

f(5)

=…=

f(2016)

f(2015)

=2（共有1008項），

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2016)

f(2015)

=1008×2=2016．
故選：B．

點評：本題考查抽象函數值求解，對于抽象函數關鍵是對字母準確、靈活賦值，構造出更具體的題目需求的關系式．