Question

f（x）滿足對任意的實數a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2010)

f(2009)

=（　　）

A．1003

B．2010

C．2008

D．1004

Answer 1

分析：由題意，取a=n，b=1，代入可得

f(n+1)

f(n)

=f（1）=2，由此可求答案．

解答：解：由題意，取a=n（n為正整數），b=1，可得
f（n+1）=f（n）f（1），即

f(n+1)

f(n)

=f（1）=2
即

f(2)

f(1)

=

f(4)

f(3)

=

f(6)

f(5)

=…=

f(2010)

f(2009)

=2共1005項，
故

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2010)

f(2009)

=1005×2=2010
故選B

點評：本題為抽象函數的應用，涉及賦值法的應用，屬中檔題．