Question

設等比數列{a_n}的公比為q（q＞0），它的前n項和為40，前2n項和為3280，且前n項和中最大項為27，求數列的第2n項．

Answer 1

考點：等比數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意可得q＞1，a_n=a₁q^n-1=27，又可得qⁿ=

3240

40

=81，可得a_2n=a₁q^2n-1=a₁q^n-1•qⁿ，代值計算可得．

解答： 解：∵等比數列{a_n}的公比為q（q＞0），
前n項和S_n=40，前2n項和S_2n=3280，∴q＞1，
又∵前n項中最大項為27，∴a_n=a₁q^n-1=27，
又前n項和S_n=40，前2n項和S_2n=3280，
∴S_2n-S_n=3280-40=3240，
∴qⁿ=

3240

40

=81，
∴a_2n=a₁q^2n-1=a₁q^n-1•qⁿ=27×81=2187

點評：本題考查等比數列的前n項和，涉及等比數列的通項公式和單調性，屬中檔題．