Question

數(shù)列 1

1

2

，2

1

4

，3

1

8

，4

1

16

，5

1

32

，…，n×

1

2n

，的前n項(xiàng)之和等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得S_n=（1+2+3+4+5+…+n）+（ 

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

），由此能求出結(jié)果．

解答： 解：數(shù)列 1

1

2

，2

1

4

，3

1

8

，4

1

16

，5

1

32

，…，n×

1

2n

，…的前n項(xiàng)之和：
S_n=1

1

2

+2

1

4

+3

1

8

+4

1

16

+5

1

32

+…+n×

1

2n

=（1+2+3+4+5+…+n）+（ 

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

）
=

n(n+1)

2

+

1 2 (1-( 1 2 )n)

1- 1 2

=

n(n+1)

2

-

1

2n+1

+

1

2

．
故答案為：

n(n+1)

2

-

1

2n+1

+

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意分組求和法的合理運(yùn)用．