Question

已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．

Answer 1

考點：同角三角函數間的基本關系,三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：由條件利用同角三角函數的基本關系求得cos α=±

10

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，再根據sin α與cos α異號，可得α在第二、四象限，分類討論求得sinα，cosα的值．

解答： 解∵sin α=-3cos α．
又sin²α+cos²α=1，得（-3cos α）²+cos²α=1，即10cos²α=1．∴cos α=±

10

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．
又由sin α=-3cos α，可知sin α與cos α異號，∴α在第二、四象限．
①當α是第二象限角時，sin α=

3 10

10

，cos α=-

10

10

．
②當α是第四象限角時，sin α=-

3 10

10

，cos α=

10

10

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，體現了分類討論的數學的思想，屬于基礎題．