Question

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，并滿足以下條件：
（1）f（x）=3a^xg（x），（a＞0，a≠1）；
（2）g（x）≠0；
（3）f（x）g′（x）＜f′（x）g（x）．
若

f(-1)

g(-1)

+

f(1)

g(1)

=10，則a=（　　）

• A、

  1

  3

• B、3
• C、

  10

  3

• D、

  1

  3

  或3

Answer 1

考點：函數的值

專題：導數的概念及應用

分析：先根據

f(-1)

g(-1)

+

f(1)

g(1)

=10得到含a的式子，求出a的兩個值，再由已知，利用導數判斷函數

f(x)

g(x)

=3ax的單調性求a的范圍，判斷a的兩個之中哪個成立即可．

解答： 解：由

f(-1)

g(-1)

+

f(1)

g(1)

=10，得3a+3a^-1=10，
所以a=3或a=

1

3

．
又由f（x）•g′（x）＜f′（x）•g（x），即f（x）g′（x）-f′（x）g（x）＜0，
也就是(

f(x)

g(x)

)′=-

f(x)g′(x)-f′(x)g(x)

g2(x)

＞0，說明函數

f(x)

g(x)

=3ax是增函數，
即a＞1．∴a=3．
故選：B．

點評：本題考查了應用導數判斷函數的單調性，做題時應認真觀察．