Question

f（x）=2x⁴-3x²+1在[

1

2

，2]上的最大值、最小值分別是______．

Answer 1

∵f（x）=2x⁴-3x²+1，x∈[

1

2

，2]
∴f′（x）=8x³-6x=0，
解得x=0或x=

3

2

或x=-

3

2

（舍去），
∴x∈[

1

2

，

3

2

)時，f′（x）＜0，函數f（x）為減函數；
x∈(

3

2

，2]時，f′（x）＞0，函數f（x）為增函數；
∴f（x）=2x⁴-3x²+1在x=

3

2

時有最小值，最小值為-

1

8

．
又∵f(

1

2

)=

3

8

，f(2)=21，
∴f（x）的最大值為21．
故答案為21，-

1

8