Question

【題目】給出以下命題，

①命題“若，則或”為真命題；

②命題“若，則”的否命題為真命題；

③若平面上不共線的三個點到平面距離相等，則

④若，是兩個不重合的平面，直線，命題，命題，則是的必要不充分條件；

⑤平面過正方體的三個頂點，且與底面的交線為，則∥；

其中，真命題的序號是______

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】

①利用逆否命題來判斷；

②利用逆命題來判斷；

③根據點在面的同側和異側來判斷；

④根據面面平行的判定和性質來判斷；

⑤根據面面平行的性質定理來判斷.

解：①命題“若，則或”的逆否命題為：“若且，則”，其逆否命題為真命題，故原命題也為真，①是真命題；

②命題“若，則”的逆命題為：“若，則” ，其逆命題為假命題，因為還有可能等于0，故否命題也為假，②是假命題；

③若平面上不共線的三個點到平面距離相等，這三個點中若兩個點在平面的一側，另一個點在平面的另一側，就沒有，③是假命題；

④命題是的不充分條件，因為要面面平行，需要兩條相交直線與面平行，一條是不夠的；命題是的必要條件，因為面面平行，其中一個面上的任何一條線都和另一個面平行，④是真命題；

⑤如圖：

面面，面，面

，又，

∥.

⑤是真命題.

故答案為：①④⑤