Question

【題目】已知定點(diǎn)M(0,2)，N(－2,0)，直線l：kx－y－2k＋2＝0(k為常數(shù))．

(1)若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，求實(shí)數(shù)k的值；

(2)對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）k＝1或k＝

（2）k∈(－∞，－)∪(1，＋∞)

【解析】

解：(1)∵點(diǎn)M、N到直線l的距離相等，

∴直線l平行于MN所在的直線或過MN的中點(diǎn)，

∴k＝1或k＝．

(2)設(shè)l上任意一點(diǎn)P(x0，kx0－2k＋2)．

若∠MPN恒為銳角，則·>0，

即(x0，kx0－2k)·(x0＋2，kx0－2k＋2)>0，

∴x02＋2x0＋(kx0－2k)2＋2kx0－4k>0，

∴(1＋k2)x02＋(2k－4k2＋2)x0＋4k2－4k>0對(duì)x0∈R恒成立，

∴Δ＝(2k－4k2＋2)2－4(k2＋1)(4k2－4k)<0，

即－7k2＋6k＋1<0，∴k>1或k<－，

即k∈(－∞，－)∪(1，＋∞)．