【題目】某甲
籃球隊的12名隊員（含2名外援）中有5名主力隊員（含一名外援），主教練要從12名隊員中選5人首發上場，則主力隊員不少于4人，且有一名外援上場的概率是_____．
【答案】
【解析】
由題意可得：基本事件總數為
，主力隊員不少于4人，即5名隊員中有主力隊員4人或者5人，并且其選法分別為
種、1種，進而根據等可能事件的概率公式可得答案.
由題意可得：主教練要從12名隊員中選5人首發上場不同的選法有：種．
因為主力隊員不少于4人，所以5名隊員中有主力隊員4人或者5人，
當從12名隊員中選5人首發上場其中主力隊員為4人并且有一名外援上場時，不同的選法共有
種；
當從12名隊員中選5人首發上場其中主力隊員為5人并且有一名外援上場時，不同的選法共有1種，
所以主力隊員不少于4人，且有一名外援上場的選法共有26種，
所以主力隊員不少于4人，且有一名外援上場的概率為：
．
故答案為：．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的上界．
（1）設
，判斷在
上是否為有界函數，若是，請說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請說明理由；
（2）若函數
在
上是以
為上界的有界函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知非空集合
是由一些函數組成，滿足如下性質：①對任意
，
均存在反函數
，且
；②對任意，方程
均有解；③對任意、
，若函數
為定義在
上的一次函數，則
.
（1）若
，
，均在集合中，求證：函數
；
（2）若函數
（
）在集合中，求實數
的取值范圍；
（3）若集合中的函數均為定義在上的一次函數，求證：存在一個實數
，使得對一切，均有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩個不相等的非零向量
，兩組向量
和
均由2個
和3個
排列而成，記
，
表示
所有可能取值中的最小值，則下列命題中
（1）有5個不同的值；（2）若
則與
無關；（3）若
，則與
無關；（4）若
，則
；（5）若
，
，則與的夾角為
．正確的是（ �。�
A.（1）（2）B.（2）（4）C.（3）（5）D.（1）（4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作，某單位設計了統計人數的數學模型
，以
表示第
個時刻進入園區的人數；以
表示第個時刻離開園區的人數.設定以15分鐘為一個計算單位，上午9點15分作為第1個計算人數單位，即
；9點30分作為第2個計算單位，即
；依次類推，把一天內從上午9點到晚上8點15分分成45個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）.
（1）試計算當天14點至15點這1小時內進入園區的游客人數
、離開園區的游客人數
各為多少？
（2）從13點45分（即
）開始，有游客離開園區，請你求出這之后的園區內游客總人數最多的時刻，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一研學實踐活動小組利用課余時間，對某公司1月份至5月份銷售某種產品的銷售量及銷售單價進行了調查，月銷售單價
（單位：元）和月銷售量
（單位：百件）之間的一組數據如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月銷售單價 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月銷售量 | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
（1）根據1至5月份的數據，求出關于的回歸直線方程；
（2）預計在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種產品的成本是1元/件，那么該產品的月銷售單價應定為多少元才能獲得最大月利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）
（回歸直線方程
，其中
.參考數據：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于無窮數列
，
，若
－
…，則稱是的“收縮數列”.其中，
，
分別表示
中的最大數和最小數.已知為無窮數列，其前
項和為
，數列是的“收縮數列”.
（1）若
，求的前項和；
（2）證明：的“收縮數列”仍是；
（3）若
，求所有滿足該條件的.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，
，
，M是AB的中點．
（1）求證:
;
（2）求二面角
的余弦值;
（3）在線段EC上是否存在點P，使得直線AP與平面ABE所成的角為
，若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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