Question

【題目】一研學實踐活動小組利用課余時間，對某公司1月份至5月份銷售某種產品的銷售量及銷售單價進行了調查，月銷售單價（單位：元）和月銷售量（單位：百件）之間的一組數據如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
月銷售單價（元）	1.6	1.8	2	2.2	2.4
月銷售量（百件）	10	8	7	6	4

（1）根據1至5月份的數據，求出關于的回歸直線方程；

（2）預計在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價仍然服從（1）中的關系，若該種產品的成本是1元/件，那么該產品的月銷售單價應定為多少元才能獲得最大月利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）

（回歸直線方程，其中.參考數據：，）

Answer 1

【答案】（1）回歸直線方程為（2）該產品的月銷售單價應定為2元才能獲得最大月利潤

【解析】

（1）分別求出，再結合提供的數據和公式求出，即可求出回歸直線方程；

（2）根據（1）中的回歸直線方程，可得當定價為時的銷售量，列出利潤的函數，求二次函數的最值，即可求解.

解：（1）∵，.

∴.

.

∴回歸直線方程為.

（2）設該產品的月銷售單價為元，月利潤為百元，則

∵，

∴.

∴當時，（百元）.

∴該產品的月銷售單價應定為2元才能獲得最大月利潤為7百元.