【題目】已知函數
（
）
（1）若
為
的極大值點，求
的取值范圍；.
（2）當
時，判斷
與
軸交點個數，并給出證明.
【答案】（1）
（2）
有唯一零點；證明見解析；
【解析】
（1）求出
,對
與
的大小關系進行討論，得出函數的單調性，分析其函數的極值，得出答案.
（2）討論
與
軸交點個數,由
即討論
的實數根的個數，設
，分析出
函數的單調性，分析出函數值的情況，得出答案.
（1）
設
，
，所以
在
上單調遞增.
當
時，
，當
時，
，當
時，
，
所以當時，
，單調遞增，當時，，單調遞增,所以此時無極值.
當時，
，
則一定存在
，使得
所以當
時，，從而
，單調遞減.
當
時，，從而單調遞增.
所以此時滿足
為的極大值點
當
時，
，
所以當時，，從而，所以在
單調遞增
此時不可能為的極大值點.
綜上所述：當為的極大值點時，的取值范圍是.
（2）討論與軸交點個數,即討論方程
的根的個數.
設
，則
令
，得，令
，得
所以
在
上單調遞減，在上單調遞增,所以
所以討論方程的根的個數，即探討的實數根的個數.
設，
則
設
，則
令
，得
，令
，得
所以
在
上單調遞減，在
上單調遞增.所以
所以當時，
，當時，
所以在
上單調遞減，在上單調遞增
又當
時，
，且
，
當
時，
且
時，
所以當
時，方程有唯一實數根.
綜上：，
與軸有唯一交點
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左頂點為
，右頂點為
，已知橢圓
的離心率為
，且以線段
為直徑的圓被直線
所截的弦長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）記橢圓的右焦點為
，過點且斜率為
的直線交橢圓于
兩點．若線段
的垂直平分線與
軸交于點
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記數列
的前
項和為
，若存在實數H，使得對任意的
，都有
，則稱數列為“和有界數列”.下列說法正確的是（ ）
A.若是等差數列，且公差
，則是“和有界數列”
B.若是等差數列，且是“和有界數列”，則公差
C.若是等比數列，且公比
，則是“和有界數列”
D.若是等比數列，且是“和有界數列”，則的公比
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求f(x)的最大值；
（2）設函數
，若對任意實數
，當
時，函數
的最大值為
，求a的取值范圍；
（3）若數列
的各項均為正數，
，
.求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】PM2.5是空氣質量的一個重要指標，我國PM2.5標準采用世衛組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質量為一級，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質量為二級，在75μg/m3以上空氣質量為超標.如圖是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統計數據，則下列敘述不正確的是（ ）
A.這10天中，12月5日的空氣質量超標
B.這10天中有5天空氣質量為二級
C.從5日到10日，PM2.5日均值逐漸降低
D.這10天的PM2.5日均值的中位數是47
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統計結果如下表（住宿滿意度為
，餐飲滿意度為
）
（1）求“住宿滿意度”分數的平均數；
（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數的方差；
（3）為提高對酒店的滿意度，現從
且
的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】騰飛中學學生積極參加科技創新大賽，在市級組織的大賽中屢創佳績.為了組織學生參加下一屆市級大賽，了解學生報名參加社會科學類比賽（以下稱為A類比賽）和自然科學類比賽（以下稱為B類比賽）的意向，校團委隨機調查了60名男生和40名女生調查結果如下：60名男生中，15名不準備參加比賽，5名準備參加A類比賽和B類比賽，剩余的男生有
準備參加A類比賽，
準備參加B類比賽，40名女生中，10名不準備參加比賽，25名準備參加A類比賽，5名準備參加B類比賽.
（1）根據統計數據，完成如2×2列聯表（A類比賽和B類比賽都參加的學生需重復統計）：
A類比賽 | B類比賽 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
（2）能否有99%的把握認為學生參加A類比賽或B類比賽與性別有關？
附：K2
.
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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