Question

在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥，平面.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

Answer 1

：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

：（Ⅰ）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823214730907532.png" style="vertical-align:middle;" />是等腰三角形，且所以
即又所以平面.
（Ⅱ）如圖，連結(jié)，則，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則

設(shè)平面的法向量為，則
，所以，令得
而平面的一個(gè)法向量為
由可得
二面角的余弦值為
【考點(diǎn)定位】本題結(jié)合熟知的等腰梯形這一底面考查了空間線面垂直的判定方法，通過建立空間直角坐標(biāo)系考查了向量法求二面角的方法，等腰梯形這一底面是建立空間坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，解題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系