【題目】設
是奇函數，
是偶函數
，且其中
.
（1）求和的表達式，并求函數
的值域
（2）若關于
的方程
在區間
內恰有兩個不等實根，求常數
的取值范圍
【答案】（1）
值域為
（2）
【解析】
（1）由函數的奇偶性可得
，再結合條件列方程組求解，進而可得
，利用函數單調性可求得值域；
（2）由題意得方程
在區間
內恰有兩個不等實根，令
，則可將方程轉化為
在區間
內有唯一實根，利用函數單調性求得函數
的值域，進而可得常數
的取值范圍.
（1）由已知
①，
以
代
，得
，
因為
是奇函數，
是偶函數，
所以②，
聯立①②可得，
，
又
，
，
，于是
，
函數
的值域為；
（2）題意即方程在區間內恰有兩個不等實根.
顯然
不是該方程的根，所以令
由
得
，則原方程可變形為
易知函數
為偶函數，且在區間
內單調遞增，所以
且題意轉化為方程在區間內有唯一實根(因為每一個在區間內恰有兩個值與之對應).
易知在區間內單調遞減，
又
時，
，
所以
（此時每一個
，在區間內有且僅有一個
值與之對應).
綜上所述，所求常數
的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，定長為3的線段
兩端點
、
分別在
軸，
軸上滑動，
在線段上，且
.
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）設點
是軌跡上一點，從原點
向圓
作兩條切線分別與軌跡交于點
，
，直線
，
的斜率分別記為
，
.
①求證：
；
②求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2
，點E是棱AD的中點，點F在棱SC上，且
λ，SA//平面BEF．
（1）求實數λ的值；
（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（2）將函數的圖象向左平移
個單位后，所得圖象對應的函數為
.若關于
的方程
在區間
上有兩個不相等的實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
:
,直線
.
(1)若直線
與圓相切,求
的值;
(2)若直線與圓交于不同的兩點
,當∠AOB為銳角時,求k的取值范圍;
(3)若
,
是直線上的動點,過作圓的兩條切線
,切點為
,探究:直線
是否過定點。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
，
，點E為AD的中點，
，
平面ABCD，且
（1）求證：
；
（2）線段PC上是否存在一點F，使二面角
的余弦值是
？若存在，請找出點F的位置；若不存在，請說明理由．
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