Question

已知點A、B、C在球心為O的球面上，△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且a²=b²+c²+bc，a=

3

，球心O到截面ABC的距離為

2

，則該球的表面積為______．

Answer 1

由已知中a²=b²+c²+bc，
易得cos∠A=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

則∠A=

2π

3

則sin∠A=

3

2

則△ABC的外接圓半徑有：2r=

a

sinA

=2
即△ABC的外接圓半徑r=1
又∵球心O到截面ABC的距離為

2

故球的半徑為R=

3

則該球的表面積S=4•π•R²=12π
故答案為：12π