Question

已知點A、B、C在球心為O的球面上，△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且a²=b²+c²+bc，a=，球心O到截面ABC的距離為，則該球的表面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據書籍左中點A、B、C在球心為O的球面上，△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且a²=b²+c²+bc，a=，我們可以根據余弦定理和正弦定理，求出△ABC的外接圓（截面圓）的半徑，進而結合球心O到截面ABC的距離為，我們可以求出球半徑，代入球的表面積公式，即可求出答案．
解答：解：由已知中a²=b²+c²+bc，
易得cos∠A==
則∠A=
則sin∠A=
則△ABC的外接圓半徑有：2r==2
即△ABC的外接圓半徑r=1
又∵球心O到截面ABC的距離為
故球的半徑為R=
則該球的表面積S=4•π•R²=12π
故答案為：12π
點評：本題考查的知識點是球的表面積與正弦定理及余弦定理，其中根據已知條件計算出球的半徑是解答本題的關鍵．