Question

若不等式x²+ax+3-a＞0對于滿足-2≤x≤2的一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：令f（x）=x²+ax+3-a，然后分二次函數的對稱軸在區間內和區間外分類求解，最后取并集得答案．

解答： 解：不等式x²+ax+3-a＞0對于滿足-2≤x≤2的一切實數x恒成立，
令f（x）=x²+ax+3-a，
則

- a 2 ≤-2 f(-2)=7-3a＞0

①，或

-2＜- a 2 ＜2 a2-4(3-a)＜0

②，或

- a 2 ≥2 f(2)=7+a＞0

③．
解①得：a∈∅；解②得：-4＜a＜2；解③得-7＜a≤-4．
綜上，實數a的取值范圍是-7＜a＜2．

點評：本題考查了二次函數在閉區間上的最值，考查了分類討論的數學思想方法，訓練了利用“三個二次”結合求解參數的范圍問題，是中檔題．