Question

【題目】已知
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值，并求出x為何值時，f（x）取得最大值；
（2）求函數f（x）在[﹣2π，2π]上的單調增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數

函數f（x）的最小正周期T= ，

根據正弦三角函數的圖象和性質：當 時，

即x= ，函數f（x）取得最大值為1．

可得f（x）取得最大值時x的集合為{x|x= ，k∈Z}

（2）解：令 ，

得 ，

設A=[﹣2π，2π]

所以，

即函數f（x）在[﹣2π，2π]上的單調增區間為

【解析】（1）根據三角函數在周期公式和性質可得函數f（x）的最小正周期和最大值．（2）將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區間上，解不等式得函數的單調遞增區間；即可求解在[﹣2π，2π]上的單調增區間．
【考點精析】關于本題考查的三角函數的最值，需要了解函數，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．