Question

【題目】已知曲線（，）在處的切線與直線平行．

（1）討論的單調性；

（2）若在，上恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）在，上單調遞增，在，上單調遞減；（2）.

【解析】

試題分析：（1）求出， 得增區間，得減區間；（2）在，上恒成立等價于，故只需求出的最小值和的最大值，分別利用導數研究兩函數的單調性，求出最值即可.

試題解析：（1）由條件可得，∴，

由，可得，

由，可得解得或；

由，可得解得或．

所以在，上單調遞增，在，上單調遞減．

（2）令，當，時，，，

由，可得在，時恒成立，

即，故只需求出的最小值和的最大值．

由（1）可知，在上單調遞減，在上單調遞增，

故的最小值為，

由可得在區間上恒成立，

所以在上的最大值為，

所以只需，

所以實數的取值范圍是.