Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程式（是參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于、兩點，若點的直角坐標(biāo)為，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將參數(shù)方程兩式相加消去參數(shù)普通方程得到直線的普通方程,將扱坐標(biāo)方程展開兩邊同乘,根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得到直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義求出距離.

試題解析：（1）直線消去參數(shù)，得，

即直線的普通方程為．

由，得，

∴，

∴圓的直角坐標(biāo)方程為．

（2）點在直線上，且在圓內(nèi)，

把代入，

得，

設(shè)兩個實根為，，則、兩點所對應(yīng)的參數(shù)為，，

則，，

∴．