Question

用0，1，2，3，4，5這六個數字，組成四位數．
（ I）可以組成多少沒有重復數字的四位數？
（ II）可組成多少個恰有兩個相同數字的四位數？

Answer 1

分析：（ I）本題是一個分步計數問題，組成四位數，首位不能是0，首位有5種選法，再從剩余的5個數中選3個數，根據分步計數原理得到結果；
（ II）求可組成多少個恰有兩個相同數字的四位數，需要分類討論：重復的數是0；重復的數不是0，進而進行求解；

解答：解（ I）∵用0，1，2，3，4，5這六個數字，組成四位數，
求可以組成多少沒有重復數字的四位數，
首位不能是0，首位有

A

1 5

=5種選法，
剩下還有5個數，選3個進行排列一共

A

3 5

種排列方法；
∴

A 1 5 A

3 5

=300；
（ II）分兩種情況進行討論：數字0重復，其他數重復，
①0重復：

C 2 3 A

2 5

=60；
②其他數重復：（ i）有0：

C

2 3

C

1 2

A

1 3

C

2 3

=54，
（ ii）無0：

C

3 5

C

1 3

C

2 4

A

2 2

=360；
所以60+54+360=474個．

點評：數字問題是排列中經常見到問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，注意數字0的雙重限制，此題是一道基礎題；