Question

化簡：（sin

α

2

+cos

α

2

）²+2sin²（

π

4

-

α

2

）得（　　）

• A、2+sinα
• B、2+

  2

  sin（α-

  π

  4

  ）
• C、2
• D、2+

  2

  sin（α+

  π

  4

  ）

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：由誘導(dǎo)公式、二倍角公式即可化簡求值．

解答： 解：：（sin

α

2

+cos

α

2

）²+2sin²（

π

4

-

α

2

）=1+sinα+2×

1-cos[2( π 4 - α 2 )]

2

=1+sinα+1-cos（

π

2

-α）=2+sinα-sinα=2．
故選：C．

點評：本題主要考察了二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．