【題目】在
中,角
、
、
所對的邊分別為
、
、
.已知
.
（1）求
；
（2）若的面積為
，周長為 
，求
.
【答案】（1）
；（2）7．
【解析】
試題分析：（1）首先利用正弦定理化已知條件等式中的邊為角，然后利用兩角和的正弦公式結合三角形內角和定理求得
的值，從而求得角
的大小；（2）首先結合（1）利用三角形面積公式求得
的關系式，然后根據余弦定理求得
的值．
試題解析：（1）由正弦定理可得
sinA＝2sinAcosAcosB－2sinBsin2A …2分
＝2sinA(cosAcosB－sinBsinA)＝2sinAcos(A＋B)＝－2sinAcosC．
所以cosC＝－，故C＝． …6分
（2）由△ABC的面積為得ab＝15， …8分
由余弦定理得a2＋b2＋ab＝c2，又c＝15－(a＋b)，
解得c＝7． …12分
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】重慶市某廠黨支部10月份開展“兩學一做”活動，將10名黨員技工平均分為甲，乙兩組進行技能比賽．要求在單位時間內每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數如下表：
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | |
甲組 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙組 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
（1）分別求出甲，乙兩組技工在單位時間內完成合格零件的平均數及方差，并由此分析兩組技工的技術水平；
（2）質檢部門從該車間甲，乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數之和超過12件，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合
，若X是
的子集，把X中所有元素的和稱為X的“容量”（規定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數，則稱X為
的奇（偶）子集．
（1）寫出S4的所有奇子集；
（2）求證：
的奇子集與偶子集個數相等；
（3）求證：當n≥3時，
的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，圓
的方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線
的極坐標方程為
.
（I）當
時，判斷直線與的關系；
（II）當上有且只有一點到直線的距離等于
時，求上到直線距離為
的點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
和直線
上的動點
，線段
的垂直平分線交直線
于點
，設點的軌跡為曲線
.
（I）求曲線的方程；
（II）直線
交
軸于點
，交曲線于不同的兩點
，點
關于軸的對稱點為
，點關于
軸的對稱點為
，求證：
三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
為等差數列， 
，公差
，且其中的三項
成等比.
（1）求數列
的通項公式以及它的前n項和
；
（2）若數列
滿足
，
為數列的前
項和，求；
（3）在（2）的條件下，若不等式
（
）恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知M(x0，y0)是橢圓C：
＋
＝1上的任一點，從原點O向圓M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作兩條切線，分別交橢圓于點P，Q.
(1)若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求證：k1k2為定值；
(2)試問|OP|2＋|OQ|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．
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