【題目】已知定點
和直線
上的動點
，線段
的垂直平分線交直線
于點
，設(shè)點的軌跡為曲線
.
（I）求曲線的方程；
（II）直線
交
軸于點
，交曲線于不同的兩點
，點
關(guān)于軸的對稱點為
，點關(guān)于
軸的對稱點為
，求證：
三點共線.
【答案】（I）
；（II）證明見解析.
【解析】
試題分析：（I）根據(jù)題意分析可知，動點
到定點
的距離與到定直線
的距離相等，因此動點
的軌跡是以
為焦點，以直線
為準線的拋物線，軌跡方程
；（II）聯(lián)立直線方程與拋物線方程
，消去
得：
，設(shè)
，
，則
，
，點
，由
知
，則
，若
三點共線，則應(yīng)有
，即驗證
即可.
試題解析：（I）由題意可知：
，即點
到直線
和點
的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知：的軌跡為拋物線，其中為焦點. ……………………………3分
設(shè)的軌跡方程為：
所以的軌跡方程為：
. ……………………………5分
（II）由條件可知
，則
. ……………………………6分
聯(lián)立
，消去
得
，
. …………………………… 7分
設(shè)
，則
…………………………… 9分
因為 
…………………………… 10分
…………………………… 11分
所以
三點共線. …………………………… 12分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）若曲線
過點
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值；
（3）若函數(shù)
有兩個不同的零點
，
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當
時，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若對任意
及任意
， 
，恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）.以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績．
（1）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請畫出下面的
列聯(lián)表．
甲班 | 乙班 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計 |
（2）判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”．
下面臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
圖象過點
，且在該點處的切線與直線
垂直．
（1）求實數(shù)
，
的值；
（2）對任意給定的正實數(shù)
，曲線
上是否存在兩點
，
，使得
是以
為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在棱長均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D為BB1的中點，F(xiàn)在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結(jié)論：
①AC1⊥BC；
②AF＝FC1；
③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正確的個數(shù)為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在
上有兩個不同的零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)
，使得對任意的
，都有函數(shù)
的圖象在
的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù)
的值；若不存在，請說理由.
（參考數(shù)據(jù)： 
， 
）.
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