已知函數
的圖象過點(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明
的奇偶性；
⑶判斷在
上的單調性，并給予證明;
(1)
;(2)是奇函數;(3)在上為單調增函數.
解析試題分析：(1)由已知可將點
代入函數,得
,從而求出;(2)根據函數奇偶性的定義可證明(定義法證明函數的奇偶性的步驟:①先判斷定義域是否關于原點對稱;②再判斷
與
的關系,即若
則為奇函數,若
則為偶函數).由(1)得函數
,其定義為
關于原點對稱,又
,所以函數為奇函數;(3)根據函數單調性的定義可判斷(定義法判斷函數的單調性一般步驟為:①在其定義域內任取兩個自變量
、
,且
;②作差(或作商)比較
與
的大小;③得出結論,即若
則為單調遞增函數,若
則為單調遞減函數).
試題解析：⑴
，∴
，
. 2分
⑵因為
，定義域為
，關于原點成對稱區間. 3分
又
，
所以是奇函數. 6分
⑶設
，則
8分
因為，所以
，
，
所以
，因此，在上為單調增函數. 10分
考點：函數的解析式、奇偶性、單調性
全能測控期末小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）.
（1）證明：當
時，
在
上是減函數，在
上是增函數，并寫出當
時的單調區間；
（2）已知函數
，函數
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
上海某化學試劑廠以x千克/小時的速度生產某種產品（生產條件要求
），為了保證產品的質量，需要一邊生產一邊運輸，這樣按照目前的市場價格，每小時可獲得利潤是
元.
(1)要使生產運輸該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產運輸900千克該產品獲得的利潤最大，問：該工廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數)，x∈R，F(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函數f(x) ≥0的對任意x屬于一切實數成立，求F(x)的表達式；
(2)在 (1)的條件下，當x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
是定義域為
的奇函數．
（Ⅰ）求
的值，判斷并證明當
時，函數在上的單調性；
（Ⅱ）已知
，函數
，求
的值域；
（Ⅲ）已知
，若
對于
時恒成立.請求出最大的整數
．
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.
，求實數x的取值范圍；
的最大值.
的定義域和值域；（2）若函數
，求
的值。
.
時,判斷
的奇偶性,并說明理由；
時,若
,求
的值；
,且對任何
不等式
恒成立,求實數
的取值范圍.
，兩個函數
，
的圖像關于直線
對稱.
滿足的關系式；
取何值時，函數
有且只有一個零點；
時，在
上解不等式
．