設
，兩個函數
，
的圖像關于直線
對稱.
（1）求實數
滿足的關系式；
（2）當
取何值時，函數
有且只有一個零點；
（3）當
時，在
上解不等式
．
（1）
；（2）
；（3）
．
解析試題分析：（1）兩個函數的圖象關于某條直線
對稱，一般都是設
是一個函數圖象上的任一點，求出這個點關于直線對稱的點
，而點就在第二個函數的圖象上，這樣就把兩個函數建立了聯系；（2）函數有且只有一個零點，一般是求
，通過討論函數
的單調性，最值，從而討論零點的個數，當然本題中由于
與
的圖象關于直線對稱，因此的唯一零點也就是它們的的唯一交點必在直線上，這個交點是函數圖象與直線的切點，這樣我們可從切線方面來解決問題；（3）考慮
，
當然要解不等式
，還需求
，討論
的單調性，極值，從而確定不等式的解集．
試題解析：（1）設
是函數圖像上任一點，則它關于直線對稱的點
在函數的圖像上，
，
.
（2）當時，函數有且只有一個零點，兩個函數的圖像有且只有一個交點，
兩個函數關于直線對稱，
兩個函數圖像的交點就是函數，的圖像與直線的切點.
設切點為
，
，
，
，
,當
時，函數有且只有一個零點
；
（3）當
時，設 ，則
，當
時，
，
，
當
時，
，．
在
上是減函數.
又
＝0，不等式
解集是．
考點：（1）兩個函數圖象的對稱問題；（2）函數的零點與切線問題；（3）解函數不等式．
口算題天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
湖南省環保研究所對長沙市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數
與時刻x的關系為
，其中a是與氣象有關的參數，且
，若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作
.
(Ⅰ)令
，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？
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的定義域；
為何值時，函數值大于1.
的圖象過點(2，0).
的奇偶性；
上的單調性，并給予證明;
．
是定義在
上的函數
的奇偶性；
.
時，指出
的單調遞減區間和奇偶性（不需說明理由）；
的零點；
不等式
恒成立，求實數
的取值范圍。
且
，函數
，
，記
．
的定義域
及其零點；
的方程
在區間
內僅有一解，求實數
的取值范圍.
的圖象分別與
軸、
軸交于
兩點，且
，函數
，當
，時，求函數
的值域.