已知函數
（1）求函數
的定義域和值域；（2）若函數有最小值為
，求
的值。
(1)定義域為
,當
時,值域為
,當
時,值域為
;
(2)
解析試題分析：(1)根據對數函數
的定義域為
,則由函數
,可得
,解之得
,從而可得所求函數的定義域為;根據對數函數當時為單調遞增函數,當時為單調遞減函數,又由復合函數的“同增異減”性質(注:兩個復合函數的單調性相同時復合函數為單調遞增,不同時復合函數為單調遞減),可將函數
對其底數分為與兩情況進行分類討論,從而求出函數的值域;(2)由(1)知當時函數有最小值,從而有
,可解得.
試題解析：(1)由已知得,解之得,故所求函數的定義域為.
原函數可化為
,設
,又
,所以
.
當時,有
;當時, 
.
故當時,函數的值域為,當時,值域為.
(2)由題意及(1)知:當時,函數有最小值,即,可解得.
考點：對數函數的定義域、值域、單調性、最值
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知實數
，函數
.
（1）當
時，求
的最小值;
（2）當時,判斷的單調性,并說明理由；
（3）求實數
的范圍，使得對于區間
上的任意三個實數
，都存在以
為邊長的三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=x3+ax-2,(a
R).
(l)若f(x)在區間(1,+
)上是增函數，求實數a的取值范圍;
(2)若
，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若
，且在R上是減函數，求實數a的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某醫藥研究所開發的一種新藥,如果成年人按規定的劑量服用,據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量
（單位：微克）與時間
（單位：小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．
（Ⅰ）寫出第一次服藥后與之間的函數關系式
；
（Ⅱ）據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于
微克時，治療有效．問：服藥多少小時開始有治療效果？治療效果能持續多少小時？（精確到0．1）（參考數據：
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
湖南省環保研究所對長沙市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數
與時刻x的關系為
，其中a是與氣象有關的參數，且
，若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作
.
(Ⅰ)令
，求t的取值范圍；
(Ⅱ)省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？
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.
的單調區間；
，求函數
的定義域；
為何值時，函數值大于1.
的圖象過點(2，0).
的奇偶性；
上的單調性，并給予證明;
．