Question

設集合A={（x，y）|（x-1）²+（y-a）²=9}，B={（x，y）|（x-a）²+（y+1）²=1}，若A∩B只有一個元素，則實數a的取值集合為

 

．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：由已知可得兩圓（x-1）²+（y-a）²=9和（x-a）²+（y+1）²=1外切或內切，然后由圓心距和半徑間的關系列式求得a的值．

解答： 解：∵A={（x，y）|（x-1）²+（y-a）²=9}，B={（x，y）|（x-a）²+（y+1）²=1}，
且A∩B只有一個元素，
則兩圓（x-1）²+（y-a）²=9和（x-a）²+（y+1）²=1外切或內切，
即

(a-1)2+(-1-a)2

=4或

(a-1)2+(-1-a)2

=2，
解得a=-

7

、

7

或a=-1、1．
故答案為：{-1，1，-

7

，

7

}．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了數學轉化思想方法，訓練了兩圓間的關系的運用，是中檔題．