Question

已知兩條直線l₁：3x+4y-2=0與l₂：2x+y+2=0的交點P，求：
（1）過點P且過原點的直線方程；
（2）過點P且垂直于直線l₃：x-2y-1=0的直線l的方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（1）聯立

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，即可解得P（-2，2）．過點P且過原點的直線方程為：y=

2

-2

x=-x．
（2）由于直線l₃：x-2y-1=0的斜率為

1

2

，可得與直線l₃：x-2y-1=0垂直的直線l的斜率k=-2．利用點斜式即可得出．

解答： 解：（1）聯立

3x+4y-2=0 2x+y+2=0

，解得

x=-2 y=2

，∴P（-2，2）．
∴過點P且過原點的直線方程為：y=-x，即x+y=0．
（2）∵直線l₃：x-2y-1=0的斜率為

1

2

，∴與直線l₃：x-2y-1=0垂直的直線l的斜率k=-2．
∴要求的直線方程為：y-2=-2（x+2），化為2x+y+2=0．

點評：本題考查了直線的交點、相互垂直的直線斜率之間的關系，屬于基礎題．