Question

在△ABC中，已知a=3，b=2

6

，∠B=2∠A，求邊長c的值以及三角形的面積．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：利用正弦定理列出關系式，把a，b，B=2A代入求出cosA的值，利用余弦定理求出c的值，即可確定出三角形面積．

解答： 解：∵在△ABC中，a=3，b=2

6

，∠B=2∠A，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

3

sinA

=

2 6

sin2A

=

2 6

2sinAcosA

，
整理得：cosA=

6

3

，即sinA=

3

3

，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即9=24+c²-8c，
解得：c=3或c=5，
當c=3時，三角形面積S=

1

2

bcsinA=3

2

；
當c=5時，三角形面積S=

1

2

bcsinA=5

2

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．