Question

【題目】若關(guān)于x的方程（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且僅有6個不等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

令，轉(zhuǎn)化為方程有6個解，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得出的根的分布，進(jìn)而利用方程的根的分布，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.

由題意，關(guān)于x的方程（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

設(shè)， 則，

所以當(dāng)或時，，當(dāng)時，，

所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

當(dāng)時，取得極大值，

且當(dāng)時，時，，

作出的圖象，如圖所示，

令，

由圖象可知，當(dāng)，方程有3個解；當(dāng)或 時，方程只有1解；當(dāng)時，方程有2解；當(dāng)時，方程無解，

又由關(guān)于x的方程有且僅有6個不等的實(shí)數(shù)解，

即方程有且僅有6個不等的實(shí)數(shù)解，

即關(guān)于的方程在上有兩個解，

所以，解得.

故選：D.