Question

已知A，B，C，D是函數y=sin（ωx+φ）一個周期內的圖象上的四個點，如圖所示，A（-

π

6

，0），B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，E為該函數圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，

CD

在△軸上的投影為

π

12

，則ω，φ的值為（　　）

• A、ω=

  1

  2

  ，φ=

  π

  3

• B、ω=

  1

  2

  ，φ=

  π

  6

• C、ω=2，φ=

  π

  6

• D、ω=2，φ=

  π

  3

Answer 1

考點：y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據函數想性質得出最大值點的橫坐標為

π

12

，A（-

π

6

，0），得出周期T=π，T=

2π

ω

，即可ω，運用A（-

π

6

，0），sin（-

π

3

+φ）=0，得出φ=kπ+

π

3

，k∈z，即可求解答案．

解答： 解：∵如圖所示，A（-

π

6

，0），B為y軸上的點，C為圖象上的最低點，
E為該函數圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，

CD

在△軸上的投影為

π

12

，
∴根據對稱性得出：最大值點的橫坐標為

π

12

，
∴

T

4

=

π

6

+

π

12

，T=π，
∵T=

2π

ω

∴ω=2，
∵A（-

π

6

，0），
∴sin（-

π

3

+φ）=0，
-

π

3

+φ=kπ，k∈z，
φ=kπ+

π

3

，k∈z，
∴φ=

π

3

，
故選：D

點評：本題考查了三角函數的圖象和性質，運用特殊點求解參變量的值，屬于中檔題．