Question

有下列命題：
（1）f（x）=sin（2x+

π

3

）的圖象關于直線x=

π

12

對稱；
（2）函數f（x）=4cos（2x+

π

3

）的圖象關于點（-

5

12

π，0）對稱；
（3）函數f（x）=tan（2x-

π

3

）的圖象的所有對稱中心為（

kπ

2

+

π

6

，0），k∈Z；
（4）如函數f（x）=4cos（2x+

π

3

），則由f （x₁）=f （x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數倍；
（5）函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數的充要條件是φ=kπ+

π

2

，k∈Z．
其中正確的命題的序號是

 

．（注：把你認為正確的命題的序號都填上．）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：三角函數的求值,簡易邏輯

分析：本題考查的知識點是，判斷命題真假，比較綜合的考查了三角函數的圖象和性質，我們可以根據三角函數的性質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．

解答： 解：對于（1），當x=

π

12

時，f（x）=sin（2×

π

12

+

π

3

）=1，取得最大值，故（1）正確；
對于（2），當x=-

5

12

π時，f（x）=4cos（2×-

5

12

π+

π

3

）=0，故（2）正確；
對于（3），函數f（x）=tan（2x-

π

3

）的圖象的所有對稱中心為（

kπ

4

+

π

6

，0），k∈Z，故（3）錯誤；
對于（4），函數f（x）=4cos（2x+

π

3

）的周期為π，由f （x₁）=f （x₂）=0可得x₁-x₂必是

π

2

的整數倍，故（4）錯誤；
對于（5），函數f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數的充要條件是sinφ=0，即φ=kπ，k∈Z，故（5）錯誤；
故答案為：（1）（2）

點評：本題考查了三角函數的性質，做題時應認真審題，避免錯誤．