Question

【題目】若函數(shù)的圖象恒過(guò)(0,0)和(1,1)兩點(diǎn)，則稱函數(shù)為“0-1函數(shù)”.

（1）判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：

①； ②.

（2）若函數(shù)是“0-1函數(shù)”，求；

（3）設(shè) ，定義在R上的函數(shù)滿足：① 對(duì) , R，均有；② 是“0-1函數(shù)”，求函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】(1) ①不是②是，詳見(jiàn)詳解；（2） ；（3） ，．

【解析】

（1）依據(jù)定義檢驗(yàn)是否有可判斷兩個(gè)函數(shù)是否為“”函數(shù)．

（2）由可得值從而求得函數(shù)．

（3）分別令和從而得到，利用為“”可得，從而得到，由可得．

（1）①不是，因?yàn)閳D象不過(guò)點(diǎn)；②是，因?yàn)閳D象恒過(guò)和兩點(diǎn)．

（2）由得，，故；由得，，故．

所以，．

（3）令得，，

令得，，

所以，．由②知，，故，從而，，

由②又知，，于是，故．