Question

若函數f（x）=（2x²-a²x-a）lgx的值域為[0，+∞），則a的值為（　　）

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、-2

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由函數f（x）=（2x²-a²x-a）lgx的值域為[0，+∞）知當x∈（0，1）時，2x²-a²x-a≤0，當x∈（1，+∞）時，2x²-a²x-a≥0，從而利用二次函數的性質求解．

解答： 解：∵函數f（x）=（2x²-a²x-a）lgx的值域為[0，+∞），
∴當x∈（0，1）時，2x²-a²x-a≤0，當x∈（1，+∞）時，2x²-a²x-a≥0，
∴1是方程2x²-a²x-a=0的根，
故2-a²-a=0，
故a=-2或a=1；
若a=-2，則2x²-4x+2=2（x-1）²≥0，
故不成立；
若a=1，則2x²-x-1=（x-1）（2x+1），
經檢驗成立；
故選A．

點評：本題考查了函數的性質的應用，屬于基礎題．