Question

有下列四個命題：
①“若-2≤x≤0，則（x+2）（x-3）≤0”的逆否命題；
②x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要條件；
③平面內有兩定點A，B及動點P，則命題甲“|PA|+|PB|是定值”是命題乙“點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓”的充要條件；
④“a=1”是“函數y=cos（2ax）的最小正周期為π”的充要條件；
其中真命題的序號是（寫出所有的真命題）

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①原命題正確正確，利用原命題與其逆否命題等價關系即可判斷出；
②由x²-3x+2＞0解得x＞2或x＜1，即可判斷出；
③利用橢圓的定義即可判斷出；
④“a=±1”是“函數y=cos（2ax）的最小正周期為π”的充要條件．

解答： 解：①“若-2≤x≤0，則（x+2）（x-3）≤0”正確，其逆否命題也正確；
②由x²-3x+2＞0解得x＞2或x＜1，因此x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要條件，正確；
③平面內有兩定點A，B及動點P，則命題乙⇒命題甲，反之不成立，若命題甲“|PA|+|PB|=|AB|是定值”，此時點P的軌跡是線段|AB|，因此命題甲是命題乙的必要非充分條件，不正確；
④“a=±1”是“函數y=cos（2ax）的最小正周期為π”的充要條件，因此不正確；
其中真命題的序號是①②．
故答案為：①②．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、橢圓的定義、三角函數的周期性，考查了推理能力，屬于基礎題．