Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱A1B1、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：
①FG⊥BD
②B1D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC1A1
④EF∥面CDD1C1
正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①和②
B.②和④
C.①和③
D.③和④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖連接A1C1、A1B、BC1、BD、B1D，因?yàn)镋、F、G分別是棱A1B1、BB1、B1C1的中點(diǎn)
①因?yàn)镕G∥BC1 ， △BDC1是正三角形，所以∠C1BD=60°，因?yàn)镕G∥BC1 ， 所以異面直線FG與BD所成的角為60°，
FG⊥BD不正確，所以①不正確．
②因?yàn)槠矫鍭1C1B∥平面EFG，并且B1D⊥平面A1C1B，所以B1D⊥面EFG，所以②正確．
③因?yàn)镋F和FG和平面面ACC1A1不平行，所以③錯(cuò)誤．
④EF∥平面CDD1C1內(nèi)的D1C，所以EF∥面CDD1C1 ． 所以④正確．
故選B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)才能正確解答此題．