Question

已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)有f（x）=

4x

x+4

，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義，注意作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論幾個(gè)步驟，再由奇函數(shù)的性質(zhì)，即可得到函數(shù)在R上的單調(diào)性．

解答： 解：設(shè)0≤m＜n，f（m）-f（n）=

4m

m+4

-

4n

n+4

=

16(m-n)

(m+4)(n+4)

，由于0≤m＜n，則m-n＜0，m+4＞0，n+4＞0，
則f（m）-f（n）＜0，即f（m）＜f（n），
則f（x）在[0，+∞）上遞增，
由于f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，則f（x）在（-∞，0）上遞增，
則f（x）在R上為增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶函數(shù)的單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．