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(本小題滿分12分) 已知函數.
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數的單調區間;
(Ⅱ)若對于都有成立,試求的取值范圍;
(Ⅲ)記.當時,函數在區間上有兩個零點,求實數的取值范圍.
解: (I) 直線的斜率為1.函數的定義域為,所以,所以. 所以. .由解得;由解得.
所以的單調增區間是,單調減區間是.   ……………………4分
(II),由解得;由解得.
所以在區間上單調遞增,在區間上單調遞減.
所以當時,函數取得最小值,.
因為對于都有成立,所以即可.
. 由.  所以的范圍是.……8分
(III)依題得,則.由解得;由解得.
所以函數在區間為減函數,在區間為增函數.
又因為函數在區間上有兩個零點,所以
解得.所以的取值范圍是.      …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數在點(1,1)處的切線方程為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)設函數的圖象經過原點,在其圖象上一點P(x,y)處的切線的斜率記為.
(1)若方程=0有兩個實根分別為-2和4,求的表達式;
(2)若在區間[-1,3]上是單調遞減函數,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


已知函數x=1處取得極值,在x=2處的切線平行于向量
(1)求ab的值,并求的單調區間;
(2)是否存在正整數m,使得方程在區間(m,m+1)內有且只有兩個不等實根?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線相切于點(2,3),則k的值為(    ).
A. 5B. 6 C. 4D. 9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)已知x=1是函數f(x)的極值點,求p的值;
(2)求函數的極值點;
(3)當時,若對任意的x>0,恒有,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共13分)
已知函數
(Ⅰ)求的單調區間;
(Ⅱ)求在區間上的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題9分) 已知函數的導函數
(1)求函數的最小正周期;
(2)若,求的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的遞減區間是           .

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同步練習冊答案
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