Question

【題目】已知命題p：存在x0∈R，使；命題q：對任意x∈R，mx2+mx+1＞0；若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（﹣∞，0）∪[2，4）

【解析】

先計算命題為真時；再計算命題為真時；討論真假和假真兩種情況計算得到答案.

若命題p：存在x0∈R，使為真；

∴m＜（sinx+cosx）max；ysinx+cosx＝2sin（x），∴ymax＝2；∴m＜2．

故命題p為真m＜2；

若命題q：對任意x∈R，mx2+mx+1＞0為真；

∴當m＝0時，1＞0恒成立；當m≠0時，，解得0＜m＜4；

故命題q為真0≤m＜4；

∵p∨q為真，p∧q為假；∴p，q中一真一假；

∴或；∴m＜0或2≤m＜4．

故實數m的取值范圍：（﹣∞，0）∪[2，4）．