Question

某公司研制出一種新型藥品，為測試該藥品的有效性，公司選定個藥品樣本分成三組，測試結果如下表：

分組	組	組	組
藥品有效
藥品無效

已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組藥品有效的概率是．
（1）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結果，問應在組抽取樣本多少個？
（2）已知，，求該藥品通過測試的概率（說明：若藥品有效的概率不小于%，則認為測試通過）．

Answer 1

（1）個；（2）通過測試的概率為．

試題分析：（I）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取個測試結果，問應在組抽取樣本多少個，根據分層抽樣的定義，按每層中的比例計算組抽取樣本的個數，由已知在全體樣本中隨機抽取個，抽到組藥品有效的概率是，即，可求得，可求得組樣本總數，從而可求出應在組抽取樣本數；（II）由（I），再結合題設條件，列舉出所有可能的組合的個數及沒有通過測試的組合的個數，再由概率公式及概率的性質求出通過測試的概率．
試題解析：（1）分
分
應在C組抽取樣本個數是分
（2）的可能性是
分
若測試通過，則分
的可能有通過測試的概率為      12分