【題目】古希臘數學家阿波羅尼奧斯發現：平面上到兩定點
，
距離之比為常數
且
的點的軌跡是一個圓心在直線
上的圓，該圓簡稱為阿氏圓．根據以上信息，解決下面的問題：如圖，在長方體
中，
，點
在棱上，
，動點
滿足
．若點在平面
內運動，則點所形成的阿氏圓的半徑為________；若點在長方體內部運動，
為棱
的中點，
為
的中點，則三棱錐
的體積的最小值為___________．
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【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，且過點A（2，1）．
（1）求C的方程：
（2）點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．
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【題目】已知橢圓
：
的左焦點
，點
在橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）經過圓
：
上一動點
作橢圓的兩條切線，切點分別記為
，
，直線
，
分別與圓相交于異于點的
，
兩點.
（i）求證：
；
（ii）求
的面積的取值范圍.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若過點
的直線
與交于
，
兩點，與交于
，
兩點，求
的取值范圍.
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【題目】已知雙曲線
： 
的左、右焦點分別為
， 
為坐標原點， 
是雙曲線上在第一象限內的點，直線
分別交雙曲線
左、右支于另一點
， 
，且
，則雙曲線
的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】某人堅持跑步鍛煉，根據他最近20周的跑步數據，制成如下條形圖：
根據條形圖判斷，下列結論正確的是（ ）
A.周跑步里程逐漸增加
B.這20周跑步里程平均數大于30km
C.這20周跑步里程中位數大于30km
D.前10周的周跑步里程的極差大于后10周的周跑步里程的極差
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【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
為梯形， 
，且
， 
是邊長為2的正三角形，頂點
在
上的射影為點
，且
， 
， 
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
過點
，傾斜角為
．
（1）求曲線的直角坐標方程與直線l的參數方程；
（2）設直線與曲線交于
，
兩點，求
的值．
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【題目】設
，
是拋物線
上的兩個不同的點，
是坐標原點．若直線
與
的斜率之積為
，則（ ）．
A.
B.以
為直徑的圓的面積大于
C.直線過定點
D.點到直線的距離不大于2
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